Буддийская философия полна противоречий. Теперь современная логика узнает, почему это может быть хорошо

Западные философы в целом не относились к буддийской мысли с большим энтузиазмом. Как однажды сказал мне коллега: «Все это всего лишь мистицизм». Такое отношение отчасти связано с невежеством. Но это также связано с непониманием. Когда западные философы смотрят на восток, они находят то, чего не понимают, — не в последнюю очередь тот факт, что азиатские традиции, кажется, принимают и даже поддерживают противоречия.

Таким образом, мы находим великого буддийского философа второго века Нагарджуну, говорящего: «Природа вещей не должна иметь природы, а их неприрода — это их природа». Ибо у них только одна природа: не-природа. Отвращение к противоречию было высоким православием на Западе уже более 2000 лет.

Таким образом, заявления, такие как Нагарджуна, не имеют, поэтому, должны производить внешние взгляды на пустое понимание или что похуже. Как заявил Авиценна, отец средневекового аристотеанизма, всякий, кто отрицает закон непротиворечивости, должен быть избит и сожжен, пока не признает, что быть избитым не то же, что быть избитым, а быть сожженным — это не то же самое, что не сжигать.

Сегодня можно услышать подобные чувства, выраженные с сопоставимой свирепостью, во многих общих для преподавателей сегодня. Тем не менее, западные философы постепенно учатся перерастать свой местный житейский. И помощь идет с самого неожиданного направления: современная математическая логика, а не из области, которая славится своей терпимостью к неясности.

Начнем с того, что повернем часы. Это Индия в пятом веке до нашей эры, эпоха исторического Будды, и, по-видимому, повсеместно используется довольно своеобразный принцип рассуждений. Этот принцип называется катусскоти, что означает «четыре угла». Он настаивает на том, что существует четыре возможности относительно любого утверждения: оно может быть истинным (и верным), ложным (и ложным), и верным, и ложным, или ни истинным, ни ложным.

Мы знаем, что катускоти находились в воздухе из-за определенных вопросов, которые люди задавали Будде, в обмен, которые доходят до нас в сутрах.

Такие вопросы, как: Что происходит с просвещенными людьми после смерти?

Принято считать, что непросветленный человек будет продолжать перерожденный, но весь смысл просветления заключался в том, чтобы выйти из этого порочного круга.

А потом что?

Вы существовали, нет, и то, и другое или ни то, ни другое?

Ученики Будды явно ожидали, что он поддержит одну и только одну из этих возможностей.

Оказывается, так люди думали.

Примерно в то же время, в 5000 км к западу в древних Афинах, Аристотель закладывал основы западной логики по совершенно разным направлениям.

Среди его новшеств было два особенно важных правила.

Одним из них был принцип исключенного середины (PEM), который говорит, что каждое утверждение должно быть либо истинным, либо ложным без каких-либо других вариантов (латинское название этого правила, tertium non datur, буквально означает «третья не дана»).

Другое правило было принципом непротиворечивости (PNC): ничто не может быть одновременно истинным, и ложным.

В своей метафизике Аристотель защищал оба этих принципа от таких злоумышленников, как Гераклит (по прозвищу «Неясное»).

К сожалению, собственные аргументы Аристотеля несколько мучают — мягко говоря, — а современным ученым трудно даже сказать, что они должны быть.

Тем не менее Аристотелю удалось запереть ПЭМ и ПНС в западном православии, где они остались с тех пор.

Лишь несколько бесстрашных духов, в первую очередь, Г.

Ф.

Гегель в 19 веке, когда-либо пытались бросить им вызов.

И теперь многим из интеллектуальных потомков Аристотеля очень трудно представить жизнь без них.

Вот почему западные мыслители — даже те, кто сочувствует буддийской мысли — изо всех сил пытались понять, как что-то вроде катусакти может быть возможно.

Не говоря уже о третьем не дан, вот четвертый, а четвертый сам был противоречием.

Как это понять?

Что ж, современные разработки в математической логике показывают, как именно это сделать.

На самом деле это совсем не сложно.

В основе объяснения нужно ухватиться за очень простое математическое различие.

Я говорю о разнице между отношением и функцией.

Отношение — это нечто, связывающее определенный вид объекта с некоторыми другими (ноль, один, два и т.

д.).

С другой стороны, функция — это особый вид отношения, который связывает каждый такой объект с одной вещью.

Предположим, мы говорим о людях.

Мать и отец являются функциями, потому что у каждого человека есть ровно одна (биологическая) мать и ровно один отец.

Но сын и дочь - это родственники, потому что у родителей может быть любое количество сыновей и дочерей.

Функции дают уникальный выход, отношения могут давать любое количество выходов.

Имейте в виду это различие, мы вернемся к нему много.

Теперь, в логике, в целом интересует, является ли данный утверждение верным или ложным.

Логики называют истинные и ложные значения истинности.

Обычно, и следуя Аристотелю, предполагается, что «значение» является функцией: значение любого данного утверждения точно так же, как и true (или t), и ложь (или f).

Таким образом, в математику с самого начала встроены принципы исключенной средней (ПЭМ) и неконтрадации (ПНК).

Но их не должно быть.

Чтобы вернуться к тому, что может признать Будда, все, что нам нужно сделать, это превратить ценность в отношение, а не в функцию.

Таким образом, T может быть значением предложения, как может быть f, и то, и другое, или ни то, ни другое.

Теперь у нас есть четыре возможности: {t}, {f}, {t,f} и { }.

Круглые скобки, кстати, указывают на то, что мы имеем дело с наборами значений истинности, а не от отдельных, как подобает отношения, а не функции.

Последняя пара скобок обозначает то, что математики называют пустым набором: это коллекция без членов, как набор людей с 17 ногами.

В математике было бы условно представлять наши четыре значения, используя что-то, называемое диаграммой Хассе, например: {t} ↗ ↖ {t, f} { } ↖ ↗ {f} Таким образом, перед нами появляются четыре коти (углы) катуса.

В случае, если все это звучит довольно удобно для целей буддийского апологизма, я должен упомянуть, что логика, которую я только что описал, называется вцепением первой степени (FDE).

Первоначально он был построен в 1960-х годах в области под названием релевантная логика.

Именно то, что это касается, не должно касаться нас, но американский логик Нуэль Белнап утверждал, что FDE является разумной системой для баз данных, которая могла быть передана противоречивой или неполной информацией.

Все это, скажем, это не имело никакого отношения к буддизму.

Тем не менее, вы можете задаться вопросом, как на земле что-то может быть и истинным, и ложным, или не верным или ложным.

На самом деле идея о том, что некоторые утверждения не являются ни верными, ни ложными, в западной философии очень старая.

Никто иной, как сам Аристотель, выступал за один из примеров.

В несколько печально известной главе 9 DE troltrationge он утверждает, что случайные заявления о будущем, такие как «Первый папа 22 века будет африканским», не являются ни верными, ни ложными.

Будущее пока неопределенно.

Вот вам и его аргументы в метафизике.

Представление о том, что некоторые вещи могут быть и истинными, и ложными, гораздо более неортодоксальны.

Но и здесь мы можем найти несколько правдоподобных примеров.

Возьмем печально известные «парадоксы самореферентности», самый старый из которых, по общему мнению, открытый Эвбулидами в четвертом веке до нашей эры, называется лжецом парадоксом.

Вот его самое распространенное выражение: это утверждение ложно.

Где парадокс?

Если утверждение верно, то оно действительно ложно.

Но если это ложь, то это правда.

Так что это, кажется, и истинна, и ложь.

Многие подобные загадки возникли в конце 19 века, к ужасу ученых, которые тогда пытались поставить математику в целом на прочные основы.

Именно лидер этих усилий Бертран Рассел, который в 1901 году обнаружил самый известный подобный парадокс (отсюда и его название, парадокс Рассела).

И это так: некоторые множества являются членами самих себя, множество всех множеств, например, является набором, поэтому он принадлежит самому себе.

Но некоторые наборы не являются членами самих себя.

Набор кошек, например, не кот, поэтому он не входит в набор кошек.

А как же набор всех наборов, которые не являются членами самих себя?

Если он сам по себе, то это не так.

Но если нет, то это так.

Кажется, что это и есть, и нет.

Итак, прощай принцип непротиворечивости.

Катускоты манят.

Здесь вы можете сделать паузу для краткой проверки здравомыслия.

Действительно ли такие сценарии ломают цепи аристотелевской логики?

Что ж, все больше логиков так думает, хотя вопросы остаются весьма спорными.

Тем не менее, по крайней мере, примеры такого рода могут помочь удалить шоры, навязанные тем, что Витгенштейн назвал «односторонней диетой» примеров.

Нам нужно будет держать эти шоры, когда мы вернемся к тем хитрым вопросам, которые задавали ему ученики Будды.

В конце концов, что происходит с просветленным человеком после смерти?

С этого момента все будет только сбивать с толку.

Будда, по сути, отказался отвечать на такие вопросы.

В некоторых сутках он просто говорит, что они пустая трата времени: вам не нужно беспокоиться с ними, чтобы достичь просветления.

Но в других текстах есть предположение, что происходит что-то большее.

Хотя эта идея никогда не вырабатывается на самом деле, есть намеки на то, что ни одна из четырех возможностей в катускоти «соответствует делу».

Долгое время эта загадка дремала в буддийской философии.

Только во втором веке нашей эры его завладел Нагарджуна, вероятно, самый важный и влиятельный буддийский философ после самого Будды.

Сочинения Нагарджуны определяли новую версию буддизма, которая возникала в то время: Махаяна.

Центральным в его учении является мнение, что вещи «пусты» (сунья).

Это не означает, что они не существуют, а только то, что они есть, потому что они относятся к другим вещам.

Как объясняет цитата в начале этого эссе, их природа не должна иметь внутренней природы (и задача точного логического смысла этого утверждения я оставляю для размышления читателя; достаточно сказать, что это можно сделать).

Самым важным из писаний Нагарджуны является Муламамакакарика, «Основные стихи Среднего Пути».

Это глубокая и загадочная книга, принципиальная тема которой в том, что все пусто.

В ходе своих аргументов Нагарджуна часто проходит через четыре случая катусакоти.

В некоторых местах он ясно заявляет, что есть ситуации, в которых ни одна из четырёх не применяется.

Они не покрывают статус просветленного человека, например.

Почему это может быть?

Рассуждения Нагарджуны несколько непрозрачны, но, по сути, это похоже на что-то вроде этого.

Мы используем язык, который мы используем, формирует нашу условную реальность (наш Лебенсвельт, как его называют в немецкой феноменологической традиции).

Под этим скрывается высшая реальность, такая как состояние просвещенного мертвого человека.

Это можно испытать непосредственно в определенных медитативных состояниях, но нельзя описать это.

Сказать что-либо о нем просто удалось бы сделать его частью нашей условной реальности, поэтому это невыразимо.

В частности, нельзя описать его, используя любую из четырех возможностей, предоставляемых катускоти.

Поразительно, насколько полезно его изобретение в контексте буддийской метафизики, хотя буддизм не сыграл никакой роли в его вдохновении, что теперь у нас есть пятая возможность.

Напишем четыре исходных варианта, {t}, {f}, {t, f} и {}, как t, f, b и n соответственно.

То, как мы настраивали ситуацию ранее, ценность была отношением, а множества были возможностями, к которым может относиться каждое утверждение.

Но мы могли бы принять значение как функция и позволить t, f, b и n быть значениями, которые функция может принимать.

И теперь есть пятая возможная ценность — ни одно из вышеперечисленного, невыразимое, лежащее за языком.

Назовите это I.

(Строго говоря, невысказабельны, а не претензии, а наши ценности должны рассматриваться как ценности положений дел, но давайте сбежать по этой тонкости.) Если что-то невыразимо, я, то это, конечно, ни истинно, ни ложно.

Но чем тогда я отличаюсь от N, ни истинного, ни ложного?

Если мы смотрим на отдельные предложения, то действительно сложно различить любую разницу.

Однако контраст довольно четко проявляется, когда мы пытаемся соединить два предложения вместе.

Посмотрите на предложение: «Вороны могут летать, а свиньи — летать».

Вы заметите, что он состоит из двух отдельных утверждений, слитых вместе словом «и».

Выражения, которые формируются таким образом, называются союзами, а отдельные утверждения, которые их составляют, называются конъюнктами.

Соединение верно, только если оба союза верны.

Это означает, что он ложный, если даже одна связь ложна.

«Вороны могут летать, а свиньи — летать», например, ложно в целом из-за ложности второго соединения.

Точно так же, если P — это любое предложение, которое не является ни верным, ни ложным, это означает, что «P, и свиньи могут летать» ложны.

Напротив, если P невыразимо, то «P и свиньи могут летать» тоже невыразимы.

В конце концов, если бы мы могли выразить соединение, мы могли бы также выразить P, чего мы не можем.

Так что я и n ведем себя по-разному в союзах: F козырей N и I козырей F.

То, что я только что описал, является примером многозначной логики, хотя и не обычной.

Такую логику придумал польский логик Ян Лукасевич в 1920-х годах.

Его мотивировали, как оказалось, аргументы Аристотеля о том, что случайные утверждения о будущем не являются ни правдой, ни ложью.

Чтобы разобраться в таких претензиях, Лукасевич придумал третье значение истинности.

Поразительно, насколько полезно его изобретение в контексте буддийской метафизики, хотя буддизм, опять же, не участвовал в его вдохновении.

Его новшество полностью является продуктом западной философской традиции.

С другой стороны, если Лукасевич действительно хотел разобраться с буддийской мыслью, ему не следовало бы останавливаться на своей многозначной логике.

Возможно, вы уже видели, что будет дальше… Философы в традициях Махаяна считают некоторые вещи невыразимыми, но они также объясняют, почему они невыразимы, как и я.

Теперь вы не можете объяснить, почему что-то невыразимо, не говоря об этом.

Это простое противоречие: говоря о невыразимом.

Как бы неловко казаться, что это затруднительное положение может показаться, что Нагарджуна далеко не единственная, кто застрял в ней.

Великая слава немецкого Просвещения Иммануил Кант говорил, что есть вещи, которые нельзя испытывать (Номена), и что мы не можем говорить о таких вещах.

Он также объяснил, почему это так: наши концепции применимы только к вещам, которые мы можем испытать.

Очевидно, что он в том же состоянии, что и Нагарджуна.

Так же как и два величайших западных философа 20-го века.

Людвиг Витгенштейн утверждал, что многие вещи можно показать, но не сказать, и написал целую книгу (трактат), объясняя, что и почему.

Мартин Хайдеггер прославился, спросив, что такое бытие, а затем провел большую часть своей жизни, объясняя, почему вы даже не можете задать этот вопрос.

Если хотите, называйте это мистицизмом; ярлык имеет мало смысла.

Но как бы вы это ни называли, это распространено в великой философии – восточной и западной.

В любом случае, что нагарджуна сделала с этой проблемой?

ничего особенного.

Он даже не прокомментировал это.

Возможно, это не так уж и удивительно: ведь он думал, что некоторые вещи могут быть одновременно истинными и ложными.

Но позже буддийские философы пытались вырваться из него, не в последнюю очередь влиятельный тибетский философ XV века, Горампа.

Простите?

Объясняя, что они делают, мы не говорим о них?

Ну, конечно, мы, конечно, Горампа был достаточно обеспокоен ситуацией, что он пытался различить две высшие реальности: реальную предельную реальность, которая невыразима, и «номинальная» высшая реальность, о которой мы говорим, когда пытаемся говорить о реальном пределе.

Но подождите минутку — номинальный ультимативный ультимативен, очевидно, что мы можем говорить о реальности.

В таком случае, если мы говорим, что конечная реальность невыразима, и мы на самом деле говорим о номинальном ультиме, то, что мы говорим, ложно.

Таким образом, предложение Горампы опровергает себя.

Интересно, что Кант сделал аналогичный ход.

Он различал два понятия нуменон, царство за пределами чувств: положительный и отрицательный.

По его словам, законом является только отрицательный.

Мы не можем говорить о таких вещах, нам просто нужно осознавать их, чтобы отметить предел того, о чем мы можем говорить.

Простите?

Объясняя, что они делают, мы не говорим о них?

Ну да, конечно, мы.

Затруднительное положение Горампа/Кант на самом деле неизбежно.

Если кто-то хочет объяснить, почему что-то невыразимо, нужно сослаться на него и сказать что-то об этом.

Ссылаться на что-то другое — это просто сменить тему.

Итак, мы столкнулись с новой проблемой: противоречием, связанным с разговорами о невыразимом.

В некотором смысле возможность истинного противоречия уже учтена тем и тем, и другим вариантом катуса.

(Наши западные мыслители не могли даже так много сказать.) Увы, наше противоречие довольно особый.

Требуется что-то, чтобы принять и истинные и невыразимые значения, что, по пониманию под рукой, невозможно.

Однако ресурсы математической логики не так легко исчерпываются.

На самом деле, мы встречали нечто подобное раньше.

Мы начали с двух возможных значений, t и f.

Чтобы позволить вещам иметь оба этих значения, мы просто взяли значение как отношение, а не функцию.

Теперь у нас есть пять возможных значений, t, f, b, n и i, и мы предположили, что это значение было функцией, которая принимала ровно одно из этих значений.

Почему бы вместо этого сделать это отношением?

Это позволило бы ему связать что-то с любым числом из этих пяти значений (если вы считаете, что это 32 возможности).

В этой конструкции что-то может быть связано и с T, и с I: и так можно сказать что-то правдиво о чем-то, в конце концов, в чем-то невыразимом.

Сходство между этим и нашим буддийским парадоксом невыразимости, надо признать, довольно нервирует метод, который мы здесь используем, называется многовалентной логикой, и она была изобретена в 1980-х годах в связи с вышеупомянутыми парадоксами самореферентности.

На самом деле, один из этих парадоксов не на миллион миль от нашего затруднительного положения.

Он называется парадоксом Кёнига в честь венгерского математика Юлиуса Кёнига, который написал его в 1905 году, и это касается ординалов.

Порядковые номера — это числа, которые расширяют знакомые числа счета 0, 1, 2 и т.

д., за пределы конечного.

После того, как мы прошли через все конечные числа (которые, конечно, бесконечность), есть следующее число, ω, а затем следующее, ω+1 и так далее, навсегда.

Эти ординалы делят интересное свойство с счетными числами: для любого набора из них, если есть какие-либо члены, должен быть по крайней мере один.

Как далеко, ординалы заходят — это неприятный вопрос как математически, так и философски.

Тем не менее, один факт не вызывает сомнений: порядковых гораздо больше, чем можно назвать с помощью существительной фразы на языке с конечной лексикой, такой как английский.

Это можно показать совершенно строгим математическим доказательством.

Теперь, если есть ординалы, на которые не могут быть ссылки, из них следует, что один из них должен быть меньше всех остальных, ибо это верно для любого набора ординалов.

Рассмотрим фразу «наименее порядковая, на которую нельзя ссылаться».

Это, очевидно, относится к числу, о котором идет речь.

Таким образом, оба можно и нельзя ссылаться.

Это наш парадокс.

А так как это нельзя ссылаться, то ничего не могу сказать.

Так что факты об этом невыразимы, но мы можем говорить о нем, например, что это наименее порядковый номер, на который нельзя ссылаться.

Мы говорили невыразимые вещи.

Сходства между этим и нашим буддийским парадоксом невыразимости, надо признать, довольно нервируют.

Но те, кто разработал многовалентную логику, совершенно не знали о каких-либо буддийских связях.

(Я говорю это с авторитетом, так как я был одним из них.) И снова странные утверждения наших буддийских философов попадают в точные математические места.

Конечно, обо всех этих вопросах можно сказать, конечно же, гораздо больше.

Но теперь мы видели кое-что из лжи земли.

Итак, позвольте мне закончить, отступив назад и спросив, какие уроки следует из всего этого извлечь.

Один знакомый.

Математические методы часто находят неожиданные приложения.

Теория групп была разработана в 19 веке, чтобы наметить общность различных математических структур.

Он нашел применение в физике в 20 веке, особенно в связи со специальной теорией относительности.

Точно так же те, кто разработал логические методы, описанные выше, не имели представления о буддийских приложениях и, я уверен, были бы очень удивлены ими.

Второй урок совсем другой и более поразительный.

Буддийские мысли и азиатские мысли в целом часто списывались с западными философами.

Как могут быть противоречия?

Что это за разговоры о невыразимости?

Это все ерунда.

Описанные мной конструкции показывают, как сделать точную математическую сущность буддийских взглядов.

Это, конечно, не показывает, что они верны.

Это другое дело.

Но это показывает, что эти идеи могут быть настолько логически строгими и связными, насколько могут быть идеи.

Как мог или не мог бы сказать Будда (или не то и другое): «Есть только две ошибки, которые можно совершить по пути к истине: не идти до конца и не начинать».